Cho một tự đồng cấu T trên không gian vectơ hữu hạn V trên một trường F, đặt IT là tập hợp

I T = { p ∈ F [ t ] ∣ p ( T ) = 0 } {\displaystyle {\mathit {I}}_{T}=\{p\in \mathbf {F} [t]\mid p(T)=0\}}

trong đó F[t] là không gian của tất cả các đa thức trên trường F. IT là một i-đê-an đích thực của F[t]. Vì F là một trường, F[t] là miền chính, do đó, bất kỳ i-đê-an nào cũng là một i-đê-an chính. Đa thức cực tiểu được định nghĩa là đa thức monic duy nhất sinh IT. Đây là đa thức monic bậc thấp nhất trong IT

Thí dụ

Đa thức cực tiểu của ma trận đơn vị là t − 1 ∈ k [ t ] {\displaystyle t-1\in k[t]} , trong khi đa thức đặc trưng của ma trận đơn vị là ( t − 1 ) n {\displaystyle (t-1)^{n}} . Tương tự, đa thức cực tiểu của ma trận 0 {\displaystyle 0} là t {\displaystyle t} , và đa thức đặc trưng của nó là t n {\displaystyle t^{n}} .